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股票投资学习笔记 06：技术分析基础理论与指标

技术分析的认识论基础

技术分析的定义与假设

技术分析（Technical Analysis）基于三个核心假设：

市场行为涵盖一切信息：价格反映所有已知和未知的信息，包括基本面、政策、预期等。
价格沿趋势运动：一旦趋势形成，倾向于持续直到反转信号出现。
历史会重演：人类行为模式重复，因此价格形态具有预测价值。

数学表达：设 $P_t$ 为 t 时刻的价格，则技术分析假设： $P_{t+1} = f(P_t, P_{t-1}, ..., P_{t-k}) + \epsilon_{t+1}$ 其中 $\epsilon$ 为随机误差项。技术分析试图通过历史价格模式预测 $P_{t+1}$。

技术分析 vs 基本面分析

两种方法互补而非互斥：

维度	基本面分析	技术分析
研究对象	内在价值（Intrinsic Value）	价格行为（Price Action）
时间框架	长期（月、季、年）	短期（日、时、分钟）
决策逻辑	价值 vs 价格	趋势与信号
数据来源	财务报表、行业研究	价格序列、成交量
核心任务	选股、估值	择时、仓位管理

有效市场假说与技术分析

根据 Fama 的有效市场假说（EMH），在弱式有效市场中，历史价格已完全反映，技术分析无法获得超额收益：

\[E[R_{t+1} \mid P_t, P_{t-1}, ...] = E[R_{t+1}]\]

实证研究：

大量研究表明，技术分析在扣除交易成本后，难以持续战胜市场。
某些形态（如头肩顶/底、双顶/双底）的统计显著性存在争议。
高频交易领域，技术分析结合算法交易可能产生微小但持续的 Alpha。

价值投资者的视角：

技术分析作为基本面投资的补充工具，而非选股依据。
主要用于优化买卖时机（Market Timing）。
避免过度依赖单一路径。

价格行为的数学描述

收益率分布

设 $R_t = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}}$ 为第 t 期收益率。

在有效市场中，$R_t$ 遵循随机游走（Random Walk）： $R_t = \mu + \sigma \epsilon_t$ 其中 $\mu$ 为漂移项（长期期望收益率），$\sigma$ 为波动率，$\epsilon_t \sim N(0,1)$ 为标准正态白噪声。

技术分析的挑战：如果价格严格遵循随机游走，则不存在可预测的模式。技术分析试图识别偏离随机游走的异常或趋势。

趋势的数学定义

趋势：价格序列的持续方向性运动。

量化方法：

移动平均线（Moving Average, MA）： $MA_n(t) = \frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n-1} P_{t-i}$ 短期 MA > 长期 MA 视为上升趋势，反之视为下降趋势。
线性回归：对时间序列 $P_t$ 进行线性回归：$P_t = \alpha + \beta t + \varepsilon_t$。若 $\beta > 0$ 且统计显著，则存在上升趋势。
Mann-Kendall 趋势检验：检验序列是否存在单调趋势。

支撑与阻力（Support & Resistance）

支撑位：历史上价格多次跌至某价位后反弹的水平。

阻力位：历史上价格多次涨至某价位后回落。

数学视角：

支撑位可视作局部最低值的统计聚类。
阻力位可视作局部最高值的统计聚类。

动态性：

支撑被跌破后，可能成为新的阻力位。
阻力被突破后，可能成为新的支撑位。

心理解释：

支撑/阻力源于市场记忆、成本基础、心理整数关口。

技术指标体系

趋势指标

1. 移动平均线（Moving Averages）

SMA（Simple Moving Average）： $SMA_n(t) = \frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n-1} P_{t-i}$

EMA（Exponential Moving Average）： $EMA_n(t) = \alpha P_t + (1-\alpha) EMA_n(t-1)$ $\alpha = \frac{2}{n+1}$

特点：

EMA 对最新价格更敏感（更快响应趋势变化）。
金叉（短期 MA 上穿长期 MA）视为买入信号，死叉（短期 MA 下穿长期 MA）视为卖出信号。

2. MACD（Moving Average Convergence Divergence）

计算：

快线：$EMA_{12}$
慢线：$EMA_{26}$
MACD 线：$MACD = EMA_{12} - EMA_{26}$
信号线：$Signal = EMA_9(MACD)$
柱状图：$Histogram = MACD - Signal$

信号：

MACD 上穿 Signal：买入
MACD 下穿 Signal：卖出
背离（Divergence）：价格新高但 MACD 未新高，可能预示趋势疲弱

动量指标

1. RSI（Relative Strength Index）

公式： $RSI_n(t) = 100 - \frac{100}{1 + RS}$ $RS = \frac{\text{Average of positive } \Delta P \text{ over } n \text{ periods}}{\text{Average of negative } \Delta P \text{ over } n \text{ periods}}$

区间：0-100。

标准解读：

$RSI > 70$：超买（Overbought），可能回调
$RSI < 30$：超卖（Oversold），可能反弹
$30 < RSI < 70$：中性区域

局限性：在强趋势中，RSI 可长期处于超买/超卖区域（钝化），失去参考价值。

2. KDJ

基于 RSV（Raw Stochastic Value）： $RSV = \frac{C_t - L_n}{H_n - L_n} \times 100$ 其中 $C_t$ 为收盘价，$L_n$ 和 $H_n$ 为 n 日内最低和最高价。

K、D、J 值：

$K_t = \frac{2}{3} RSV_t + \frac{1}{3} K_{t-1}$
$D_t = \frac{2}{3} K_t + \frac{1}{3} D_{t-1}$
$J_t = 3K_t - 2D_t$

信号：

K > D 且均超卖：买入
K < D 且均超买：卖出
J 指标更敏感，用于领先预警。

成交量指标

1. OBV（On-Balance Volume）

逻辑：若当日收盘价高于前一日收盘价，则当日成交量为正；否则为负。OBV 为累积值。

公式： $OBV_t = OBV_{t-1} + \begin{cases} Volume_t & \text{if } C_t \geq C_{t-1} \\ -Volume_t & \text{if } C_t < C_{t-1} \end{cases}$

应用：

OBV 趋势与价格趋势同向：量价齐升，趋势确认。
OBV 趋势与价格趋势背离：价格新高但 OBV 未新高，可能预示趋势不可持续。

波动率指标

ATR（Average True Range）

True Range (TR)： $TR_t = \max(H_t - L_t, |H_t - C_{t-1}|, |L_t - C_{t-1}|)$ 其中 $H_t$、$L_t$、$C_t$ 为最高、最低、收盘价。

ATR： $ATR_n(t) = \frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n-1} TR_{t-i}$

应用：

ATR 衡量价格波动幅度。
用于设置止损位：$Stop Loss = Entry Price - k \times ATR$（通常 $k=2-3$）。
用于动态仓位管理：波动大时降低仓位。

技术形态分析

经典形态的统计意义

1. 反转形态（Reversal Patterns）

头肩顶（Head and Shoulders Top）：

形态：中间峰（头）高于两侧峰（肩）。
信号：跌破颈线（连接两肩之间最低点的水平线）。
目标位：头到颈线的距离向下投射。

头肩底（Head and Shoulders Bottom）：

形态：中间谷（头）低于两侧谷（肩）。
信号：突破颈线。
目标位：头到颈线的距离向上投射。

双顶/双底（Double Top/Bottom）：

两个相近的顶/底，中间有回调。
确认：第二次尝试未能突破。

统计有效性：实证研究表明，经典形态的预测准确率略高于随机（约 52-58%），但考虑到交易成本，超额收益有限。

2. 持续形态（Continuation Patterns）

三角形整理（Triangle）：

上升三角形（Ascending）：阻力线水平，支撑线上倾，多头力量增强。
下降三角形（Descending）：支撑线水平，阻力线下倾，空头力量增强。
对称三角形（Symmetrical）：上下趋势线收敛，方向不确定。

旗形/楔形（Flags/Wedges）：

旗形：平行通道内的整理，通常沿原趋势方向突破。
楔形：收敛通道，可能预示反转或继续。

形态的局限

主观性：形态识别存在主观性，不同分析者可能得出不同结论。
事后确认：形态完成前无法确认，完成时已错过部分行情。
假突破：形态突破后可能迅速回归，导致”假信号”。

技术分析的局限与实证

实证研究结论

超额收益有限：大量文献表明，考虑交易成本后，纯技术分析策略难以持续战胜市场。
自我实现效应：当大量交易者使用相同技术指标时，信号可能自我实现，也可能自我失效。
市场环境依赖：技术分析在趋势市场有效，在震荡或高波动市场失效。

常见误区

过度拟合（Overfitting）：使用过多指标寻找”完美”信号，导致信号过拟合历史数据。
确认偏差（Confirmation Bias）：倾向于寻找支持自己判断的信号，忽略反面证据。
滞后性陷阱：所有指标均基于历史数据，本质上是滞后的，过度追求精确信号可能导致追涨杀跌。

价值投资者的技术分析原则

辅助而非主导：基本面决定买什么（选股），技术分析决定何时买（择时）。
简化指标体系：避免过多指标，选择 2-3 个核心指标。
确认胜于预测：等待多个指标确认信号，而非单一指标触发即行动。
设置规则而非情绪：事先设定买卖规则（如金叉 + RSI 中性 + 成交量确认），执行时不受情绪影响。

参考资料：Edwards & Magee (1948), Murphy (1999), Lo, Mamaysky & Wang (2000)

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